Dans le cadre d'une recherche sur les bases physiologiques de la direction d'orchestre conduite par le prof. Luciano Fadiga, neurophysiologiste, Sera Tokay et Jean-Luc Petit, philosophe français commentent le projet d'article du mathematicien Yi Li

« The driving force » : La « force d’entraînement » n’est pas à proprement parler le phénomène dont il faut rendre compte dans notre recherche, mais c’est plutôt un concept théorique à l’aide duquel on peut se proposer d’éclairer ou d’expliquer le phénomène en question. On reviendra sur la justification du choix de ce concept parmi l’infinité des autres concepts qu’on pourrait aussi employer à même fin.

Mais, comme il n'est pas sans inconvénient de mélanger l’explanans avec l’explanandum, on fera choix d'une expression distincte pour désigner le phénomène considéré au plan descriptif. De quoi s’agit-il ? Il s’agit de l’anticipation dans la direction d’orchestre. Avant d’interpréter ce phénomène d’anticipation dans les termes de telle ou telle théorie à prétention explicative, il importe de le décrire en des termes aussi dépourvus que possible de présupposés théoriques. Ce qu’il nous faut en premier lieu, c’est une phénoménologie de l’anticipation dans la direction d’orchestre :
De prime abord, l'acte d'anticiper signifie une chose pour les musiciens de l'orchestre, une autre chose pour le chef. L'instrumentiste a besoin d'un minimum de temps pour comprendre l'information musicale et pour saisir les intentions musicales du chef en vue d'y réagir. Sa réaction est d'abord musculaire : elle implique les actes de poser, frotter, tirer l'archet sur la corde, ou encore les actes de respirer, de souffler, longuement ou plus brièvement, dans l'instrument à vent. Ne manquons pas de souligner l'importance du contrôle musculaire dans l'exécution des nuances : forte, sforzando, staccato, legato, etc., et l'effort que cela demande de capturer avec précision le tempo à travers le geste du chef. Pour toutes ces intentions musicales la "levée" est le mouvement déterminant par excellence. En ce qui concerne le chef, son vécu musical est une temporalité rétentio-protentionnelle étendue sur plusieurs mesures et faisant le lien entre une harmonie "juste passée" et une série de modulations encore à venir. Exemplaire à cet égard est dans la 4ème Symphonie de Bruckner le crescendo déployé sur 8 mesures et aboutissant à un triple forte à la 9ème mesure (le climax de l'oeuvre). Les musiciens ayant chacun une évaluation intuitive différente de ce temps : "8 mesures", auront des difficultés à déterminer ensemble la ligne montante du volume sonore du crescendo de manière à exprimer un même sentiment : le bewegt expressément requis par le compositeur. C'est la raison pour laquelle leur attention est suspendue à la main tendue (la gauche) du chef. Quant à la temporalité anticipatrice du chef, en tant que source originelle de cette détermination du temps pour autrui comme pour soi, on peut dire à juste titre qu'elle s'affecte elle-même : elle est "auto-affection".
3. Non seulement le terme "anticipation" est en usage chez les musiciens, mais il appartient au lexique de la théorie phénoménologique de la perception. Le sujet qui écoute attentivement une mélodie est dit « anticiper » (ou apprésenter dans un horizon d’anticipation) la continuation de l’accord ou de la phrase musicale dont il a entendu les premières notes. À titre illustratif, on pourrait rappeler à ce propos l’anecdote de ce chef d’orchestre français habitué à « jouer sur le temps » (anticipation réduite) et qui fut déconcerté, après avoir donné une « levée » impeccable, de la réaction, trop tardive pour lui, de l’orchestre russe qu’il venait diriger pour la première fois. Au moment où il s'écriait «Messieurs ! On vous a donné une levée…» en laissant retomber ses bras de dépit, l'orchestre démarrait en fanfare. Or, cette anticipation, bien que typique de la technique de direction d’orchestre, n’est pas simplement une aptitude psychophysiologique générale développée pour des raisons professionnelles, mais elle témoigne de l’existence d’une variété de traditions, qui peuvent être plus ou moins anticipatrices. On doit distinguer une anticipation minimale absolument obligatoire, dans la mesure où c’est le chef qui dirige et l’orchestre qui suit, non l’inverse, et d’autre part une marge de liberté d’anticipation qui varie selon les traditions d’école. Cette différence n’est pas une simple variation temporelle et donc mesurable, mais renvoie plutôt à des caractères non quantitatifs de l’art de la direction, comme : appartenance nationale, type stylistique ou choix esthétique.
« The science of the conductor » : Avons-nous une doctrine assurée sur ce qui relève d’une science du chef d’orchestre et ce qui n’en relève pas ? La prudence est de mise. Une position trop dogmatique se réfuterait elle-même. Si l’on part avec l’idée que « science » renvoie aux seuls aspects quantitatifs du mouvement observable, à l’exclusion de tous les autres aspects : subjectifs, culturels, artistiques, etc., l’étude des mouvements observables dans une formation orchestrale, plus particulièrement, ne présentera plus le moindre intérêt scientifique. On ne doit donc pas renoncer à l’ambition de ressaisir les propriétés plus spécialement artistiques (avec toutes les dimensions que cela comporte) du mouvement de diriger, tel qu’on l’apprécie chez un Karajan, p. ex. : son autorité sur les musiciens, son style si caractéristique, son approche interprétative de l’œuvre, etc. Il n’est donc pas possible de s’en tenir à une dichotomie simpliste opposant la science du chef d’orchestre et la littérature sur le chef d’orchestre. La (mauvaise) littérature, sans doute, ne manque pas, qui alterne complaisamment les détails biographiques dépourvus de toute pertinence artistique et les viles flagorneries habituelles du star-system. Mais cela ne change rien à ce qui fait l’intérêt scientifique d’une recherche de corrélations entre des séries de données quantitatives. Dans le cas présent, il s’agit de rendre compte des propriétés que nous attribuons intuitivement comme auditeurs, amateurs ou professionnels, au jeu de la direction d’orchestre. Bien sûr, un choix s’impose : notre intérêt est centré sur l’anticipation, peut-être dans une certaine mesure aussi sur l’autorité du chef sur l’orchestre, on peut même aller jusqu’à parler de l’empathie entre le chef et les musiciens. La science du chef d’orchestre ne sera donc représentée dans cette recherche que par une fraction très restreinte du domaine d’une investigation ouverte qui engloberait tous les autres aspects qu’on a évoqués. En appliquant à la cinématique de la direction d’orchestre un algorithme emprunté aux économistes nous ne prétendons pas fonder une science nouvelle.
5. L'empathie, pour le chef, a comme ressort essentiel une certaine appréhension motrice du temps. Le chef doit posséder une maîtrise technique spéciale du corps propre, en particulier du mouvement des mains et des bras. La rapidité d'innervation neuromusculaire de ces mouvements doit être telle qu'il soit capable de produire en lui un analogon des intentions motrices de l'instrumentiste. C'est par exemple le cas s'il doit faire entrer un trompettiste sur un temps syncopé, accompagné d'un flot musical contrapuntique au tempo extrêmement rapide. Le chef doit pénétrer par la seule clairvoyance intropathique de son talent, la temporalité propre des mouvements musculaires du trompettiste. Ses kinesthèses des bras ou de la main qui tient la baguette ainsi que son regard et sa respiration kinesthésiquement contrôlée doivent être projetés en l'autre selon un mode subjectif de rapport au temps absolument non naturel. Ce temps intime doit être exprimé à travers une distance, "un certain temps" d'avance devant toujours être maintenu par rapport au mouvement requis de la part de l'instrumentiste. – Combien de temps à l'avance ? demandera peut-être le physicien naturaliste. Cette distance temporelle, tout intérieure, entre deux musiciens, le chef et le trompettiste, peut difficilement se caractériser en termes non métaphoriques : on parlera de "driving force" en l'entendant au sens d'une émulation empathique. Ce qui n'empêche que du point de vue d'une réduction physicaliste du geste au mouvement cette distance n'échappera pas à la condition d'être mesurable : l'avance sera d'une levée, d'une demi-levée, d'un temps, ou d'une croche, etc. Une bonne technique de la direction d'orchestre est à soi seule toute une noétique de l'œuvre musicale, une transmutation du vécu kinesthésique en expression (Ausdruck). Exécuter le fameux rythme obsessionnel des symphonies de Bruckner ne dépend pas de l'exécution, fût-elle parfaite, par l'instrumentiste à vent des "croches pointées avec double croche", mais d'une tension-et-rétention du corps propre dans l'intériorité psychique du chef. Au moment où Maestro Janowski fait sentir ces notes insistantes sans avoir à battre une seule mesure, en se tenant sur place quasiment sans faire un mouvement, il peut bien paraître immobile, – mais qu'on ne s'y trompe pas : c'est peut-être alors qu'il est le plus actif (tonus postural)!
6. « We collected 3D motion data » ; « the motion sensors placed on the baton and the bows » ; « an approximation of the nature of human motion » : Le mouvement en question n’est pas seulement événement moteur, mais il est, d’abord, mouvement biologique : c’est-à-dire mouvement sur une trajectoire aux propriétés cinématiques obéissant à une loi de Fitts (puissance 2/3) avec freinage dans les courbes, accélération dans les lignes droites, minimum jerk, etc. ; mouvement aux propriétés dynamiques comportant des synergies motrices, des couples dus aux articulations, des modèles internes réduisant les degrés de liberté des mouvements possibles, etc. ; ensuite il est mouvement subjectivement vécu, ce qui implique une structure subjective et intersubjective complexe incluant les sensations kinesthésiques du chef corrélatives de ses mouvements musculaires et intentions motrices, les sensations kinesthésiques de chacun des instrumentistes corrélatives de leurs mouvements d’archet, sans oublier les mutuels processus d’information par extéroception visuelle et auditive et par intropathie (Einfühlung) qui rendent possible la synchronisation de l’ensemble ; il est encore mouvement expressif d’intentions artistiques et plus largement du talent et du savoir acquis d’une personnalité artistique, mouvement donc animé d’une intentionnalité en tant qu’orienté par la visée transcendante (supramentale) d’un noème musical (idéalité non pas libre comme un nombre, mais liée à un matériau gestuel et acoustique) ; il est enfin mouvement de communication non verbale au sein d’un groupe dans un contexte spécial d’exécution d’une œuvre au répertoire à la fois du chef et des musiciens, et à ce titre ce mouvement est porteur de valeurs « spirituelles » (par opposition à physiques) : valeurs techniques, esthétiques, traditionnelles, historiques, etc. – Le mouvement étant à la fois tout cela, la question est de savoir si un système linéaire comme celui auquel on a fait appel est de nature à modéliser ses propriétés. Si linéaire veut dire euclidien, c’est-à-dire intégralement réductible à des suites de données indépendantes simplement juxtaposées dans un espace de jeu disjonctif, alors les aspects qu’on a mentionnés se traduiront certainement par une non-linéarité irréductible. Par exemple, une levée est un geste artistiquement élaboré conformément à une gestique partiellement codifiée, locale mais relativement universalisable, et qui prend son sens par rapport à un horizon d’expectatives partagées : le chef donne une levée dans l’expectative que les musiciens vont se mettre à jouer, et les musiciens de leur côté s’y préparent. Ce geste ne se réduit pas à ce qu’on en retiendra au filtre d'un processus linéaire, à savoir la translation spatiale du bras tenant la baguette, même si on y ajoute un certain taux de probabilité du départ ultérieur des mouvements des bras tenant les archets.
7. « G-causality » : « one signal ‘causes’ the other if the former signal improves the forecasting of the latter one » : Ce concept d’influence causale, dû au prix Nobel 2003 d’économie Clive Granger, lui-même inspiré par une définition de Norbert Wiener, se recommande à nous par le fait qu’il représente un affaiblissement significatif du concept classique de causalité physique. Classiquement, la causalité impliquerait un transfert continu de matière ou d’énergie d’un lieu à un autre ou d’un objet physique à un autre. Un tel transfert continu est évidemment hors de question entre le chef d’orchestre et les musiciens en tant que personnes individuelles. Son application en contexte d’interactions interpersonnelles a été expérimentée avec profit dans le domaine de l’économie pour la prévision de la courbe d’évolution de valeurs en bourse sous l’impact d’une variété d’autres facteurs économiques en rapport plus ou moins direct avec ces valeurs. Les neurosciences en ont fait usage pour l’évaluation du degré de connexité des différents foyers distincts d’activation cérébrale évoqués par certaines tâches comportementales. Pour nous, la question est de savoir si la relaxation des contraintes de la causalité physique stricte qu’il représente suffira pour rapprocher ce concept de celui de la motivation intentionnelle qu’est, au point de vue phénoménologique, l’influence causale en jeu dans la direction orchestrale. On dit qu’un signal S1 G-cause un signal S2 si, par rapport à un temps d’observation t = 0, la connaissance des valeurs antérieures de S1 a un impact favorable sur la fiabilité de la prédiction des valeurs ultérieures de S2, même si cette prédiction ne dépend pas seulement des valeurs passées de S1. En application de ce schéma, on dira que lorsque le chef donne une levée la corrélation temporelle entre son geste et les mouvements des archets se traduit par une meilleure prévisibilité de l’allure de la courbe des mouvements d’archets ultérieurs, compte tenu des mouvements passés de la baguette. Ce gain en prévisibilité n’est sans doute pas une influence physique, parce que le chef n’exécute pas lui-même les mouvements d’archets, pas plus qu’il ne va pousser le bras de chaque musicien. Ce n’est pas non plus une pure intention communicable par signes, parce que le chef ne se contente pas de donner verbalement aux musiciens l’ordre de jouer (ce serait sans effet). Cependant, même affaiblie, cette notion de causalité garde une connotation physicaliste qui n’est pas sans danger. Profitons-en pour placer une admonestation à la Wittgenstein : normalement l’anticipation renvoie à l’action humaine, la prévision aux événements naturels (météo). Ici la prévision ne pourra concerner que l’observation scientifique : gardons-nous de l’imputer par contamination au chef ou aux instrumentistes; parce que « diriger » ou « suivre » sont des modes d’action ou d’interaction active qui n’ont rien à voir avec la prévision d’un événement ou de la courbe d’évolution d’un mouvement, un événement ou mouvement qui pourraient éventuellement se produire sans les propriétés artistiques qui nous les rendent intéressants. Plus précisément, le choix des accélérations (dérivées secondes du mouvement) comme données d’entrée du modèle tend à biaiser l’interprétation du résultat en termes de forces physiques. Ce qui fait qu’on glisse d’un usage métaphorique renvoyant à l’émulation, influence motivationnelle (« to drive the orchestra »), à l’usage littéral ou physique invoquant une force d’entraînement motrice sous-jacente (« the driving force under the orchestra »). Bénéfice : des forces physiques étant par nature décomposables en sommes de vecteurs, cela rend tolérable d'analyser l’influence globale de la présence du chef comme la somme des influences individuellement exercées par lui sur chacun des musiciens (« we compute the pairwise driving forces between the conductor and each player », p. 10). Ce faisant, nous gardons à l'esprit que l'ubiquité de la présence du chef aux musiciens ne trouvera en cette décomposition qu'une approximation, certes fort pratique, mais tout à fait insuffisante.
8. La question se pose également de savoir dans quel sens (si univocité il y a) est à lire la relation entre : (1) l’influence mutuelle (décroissante) des musiciens ; (2) leur coordination (croissante) ; (3) la force d’entraînement (prédominante) du chef. Est-ce qu’il ne pourrait pas y avoir coordination entre les musiciens sans que ce soit imputable à l’influence prédominante du chef ? Par ex. dans une formation de jazz, ou du fait que le Konzertmeister supplée le chef ; ou du fait du niveau élevé d’expertise des musiciens, etc. Réponse : Les ensembles de jazz et de musique de chambre élaborent, certes, une interprétation commune à laquelle chacun des instrumentistes a part. En revanche, dans un grand orchestre symphonique ayant à exécuter les symphonies de Mahler ou de Beethoven, les musiciens n'ont pas à déterminer au préalable d'un commun accord quelle sera l'expression idéale de l'œuvre; il n'est pas concevable non plus de s'en remettre à quelques musiciens de plus haut niveau pour orienter les autres. Le Konzertmeister pourra, à la rigueur, pallier une hésitation occasionnelle du chef concernant une levée, ou suppléer une indication de tempo. Cela n'ôte rien à la prédominance du chef, s'il est bon. Une fois qu'il est là, l'interprétation de l'œuvre est unique : l'intersubjectivité de l'orchestre est, pour ainsi dire, rassemblée sur la personnalité du chef.